水槽問題の解き方ノート

仕切りのある水槽の問題

仕切りが複数ある水槽に水を入れるとき、水はどのように満たされていくか？水が満杯になるまでの時間は？

ポイント！ 水の入り方は順番に満たされることに注目しよう！

1 まずは水槽の形状を理解する

仕切りによって水の入り方が変わる

2 各区画の体積を計算

体積 = 横 × 奥行き × 高さ
例：15cm × 60cm × 20cm = 18,000cm³

3 水が入る速さを計算

1秒あたりの水量 = 600cm³/秒

💡 水の入る速さが一定の場合、各区画を満たす時間は体積÷水の速さで計算できる！

4 各区画が満たされる時間を計算

区画1: 30秒

区画2: 50秒

区画3: 60秒

区画4: 70秒

合計時間: 210秒

容器の容積と水面の高さ

様々な形の容器に水を入れるとき、水面の高さはどのように変化するか？

容積の計算では「単位」に気をつけよう！
1L = 1,000cm³

1 直方体の容器の容積

容積 = 横 × 縦 × 高さ
例：40cm × 50cm × 70cm = 140,000cm³ = 140L

2 水を入れる時間の計算

入れる時間 = 容積 ÷ 1分あたりの水量
例：140L ÷ 4L/分 = 35分

✏️ 計算するときは単位をそろえるのがコツ！

3 水面の高さの計算

水面の高さ = 水の体積 ÷ 底面積
例：60,000cm³ ÷ 2,000cm² = 30cm

時間

水面の高さ

考え方のコツ！ 直方体の容器なら、水面は一定の速さで上昇するよ！

水の流入と流出を組み合わせた問題

複数の蛇口から水が入り、排水口から水が出ていく場合の水量変化を考える

1 各蛇口・排水口の水量を整理

蛇口A: +40L/分

蛇口B: +30L/分

排水口C: -20L/分

排水口D: -40L/分

重要！ 水量の変化は「入る量 - 出る量」で考えよう！

2 組み合わせのパターンを考える

Aのみ開：+40L/分
Bのみ開：+30L/分
A+B開：+70L/分
A+C開：+20L/分 (+40-20)
B+C開：+10L/分 (+30-20)
C+D開：-60L/分 (-20-40)

3 時間ごとの水量変化をグラフで表現

時間

水量

📌 グラフの傾きが変わる点は、蛇口や排水口の開閉状態が変わったタイミング！

水槽を傾けた時の問題

容器を傾けたとき、こぼれる水の量や水面の変化を求める

基本事項！ 水面は常に水平になることを忘れずに！

1 傾けたときの水の様子を図示する

水槽を傾けると水面は水平を保つ

2 こぼれる水の量を計算

こぼれる水の体積 = 三角形の面積 × 奥行き
例：(8cm × 16cm × 1/2) × 20cm = 1,280cm³ = 1.28L

3 新しい水面の高さを計算

元の水量 - こぼれた水量 = 残りの水量

残りの水量 ÷ 底面積 = 新しい水面の高さ

💡 傾き角度が45°の場合、水を入れていない部分は直角二等辺三角形になることが多い！

水面の上昇グラフを読み解く

時間と水面の高さの関係を表すグラフから情報を読み取る

1 グラフの傾きが変わる点に注目

時間

水面の高さ

傾きが変わる点は水槽の形状変化や水の入り方が変わった点

グラフの傾きが急なら水面の上昇が速い、緩やかなら水面の上昇が遅い！

2 水面上昇の速さを計算

水面上昇の速さ = 高さの変化 ÷ 時間の変化
例：40cm ÷ 10分 = 4cm/分

3 底面積の変化を判断

同じ水量でも底面積が大きいと水面の上昇は遅くなる

底面積大 → グラフの傾き小

底面積小 → グラフの傾き大

✏️ 水量が一定なら
底面積 × 水面上昇速度 = 水量
という関係が成り立つ！

応用問題を解くためのコツ

大事なポイント！ 水槽問題では単位の変換に注意しよう！
1L = 1,000cm³

1 問題を整理するコツ

① 図を描いて視覚化する

② 与えられた情報を書き出す

③ 求めるものを明確にする

2 計算をシンプルにするコツ

• 分数の形で計算して桁数の誤りを防ぐ
• 単位を揃えてから計算する
• 0を消して計算を簡単にする

3 グラフから情報を読み取るコツ

• 傾きが変わる点に注目する

• 傾きから水の入り方を推測する

• 座標から具体的な数値を読み取る

💡 難しい問題でも基本に立ち返って考えれば解決できる！

最後に！ 水槽問題は体積、時間、速度の関係を理解することが重要！