グラフの基本
距離-時間グラフの読み方
横軸が時間、縦軸が距離を表します。
グラフの傾きが急なほど速さが速いことを示します！
📊 グラフの例と解釈
- 一定の速さで進む → 直線のグラフ
- 速さが変わる → 傾きが変わる
- 立ち止まる → 水平な線（傾き0）
- 戻る → 下降する線
⭐ グラフの読み取り例:
- 一定の速さで進み、途中で速さを遅くして到着したグラフ
- 途中で休憩してから再び進んだグラフ
- 同じ速さで最後まで進んだグラフ
- 途中で引き返したグラフ
💡ヒント: グラフの傾きから速さを計算できる！
傾き = 距離の変化 ÷ 時間の変化 = 速さ
距離-時間グラフの例
実例問題： おばさんの家を訪問した高橋君のグラフ読み取り
- 7時20分に出発
- 9時に到着、10時まで滞在（60分）
- 行きの時速: 12km ÷ 2時間 = 6km/h
- 帰りの時速: 12km ÷ 3時間 = 4km/h
動点問題の解き方
動点問題のポイント
速さ = 距離 ÷ 時間 という関係式を使って、問題を解きます。
グラフを書いて視覚化すると理解しやすくなります！
🚶 A地点からB地点までの移動問題
↓
注意点: 区間によって速さが変わることがある
- A→C: 60分で3000m → 速さ50m/分
- C→B: 60分で1500m → 速さ25m/分
📝 問題例: 太郎君とハナコさんの移動
- A地点からB地点までの移動時間を計算
- 途中のC地点に立ち寄る場合と立ち寄らない場合の比較
- 太郎君が出発してから20分後にハナコさんが出発するケース
✅解き方: グラフを書いて、2人がいつどこで会うか考える
速さの範囲を求める問題の解き方
「AさんがBさんを追い越す」などの条件から、
不等式で速さの範囲を求めることができます。
追いかけ問題・すれ違い問題
円周上の追いかけ問題・すれ違い問題
池の周りを2人が移動する場合の考え方：
- 反対方向に進む場合：
2人の進んだ距離の和 = 1周 のとき出会う
- 同じ方向に進む場合：
2人の進んだ距離の差 = 1周 のとき追いつく
📚 問題例：池の周りを回る
- 1周2400mの池で、反対方向に進むと15分後に出会う
- Aさんの速さは分速90m
- Bさんの速さは？ → 2400 ÷ 15 - 90 = 70m/分
- 1周4200mの池で、同じ方向に進むと150分後に追いつく
- Aさんが速く、速さは分速84m
- 速さの差 = 4200 ÷ 150 = 28m/分
- Bさんの速さは？ → 84 - 28 = 56m/分
一直線上のすれ違い問題
学校と公園の間での移動問題では、
2人の合計の距離 = 全体の距離
になったときにすれ違います。
💡ポイント: すれ違い後の距離も計算できる！
Aさんの17分後の位置: 120 × 17 = 2040m
Bさんの位置との差: 480m (この差は、それぞれの速さの差に時間をかけたもの)